数学之间BETWEEN MATHEMATICS← 返回展馆

CHAOTIC ATTRACTORS · THREE DIMENSIONS

旋转之间,长出混沌的壳。

拖动旋转,寻找不同角度的结构。
改变方程参数,让轨迹重新生长。

LIVE ATTRACTOR · WEBGL

AIZAWA SYSTEM

混沌之壳

秩序与不可预测性的交界
拖动旋转 · 滚轮缩放 · 双指探索准备轨迹
混沌实验台 36,000 POINTS

改变轨迹的结构

参数变化重新积分;画面缩放到相近尺寸,便于比较形态。

动力系统

ẋ = (z−b)x − dy
ẏ = dx + (z−b)y
ż = c + az − z³/3
− (x²+y²)(1+ez) + fzx³
a=.95, b=.7, d=3.5, e=.25, f=.1

BEHIND THE ART

从方程到空间中的壳层。

Aizawa 系统把平面旋转与依赖高度、半径的非线性项耦合,经典参数附近呈现壳层和穿过其中的轨迹结构。

轨迹由四阶 Runge–Kutta 方法预积分,去掉初始过渡段后保留 36,000 个样本。坐标作居中与统一缩放;光点亮度沿采样顺序流动,是艺术化的时间提示。演出速度不改变方程参数。

图形复杂不等于已经证明混沌;当前页面展示数值轨迹,没有计算李雅普诺夫指数。参数变化也可能产生周期轨道或不同形态。

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