数学之间BETWEEN MATHEMATICS← 返回展馆

PARTICLE ADVECTION · VISIBLE FIELDS

局部旋转,却不凭空聚散。

2,200 个示踪粒子,记录各自经过的位置。
轨迹来自运动积分,参数改变后重新演出。

WEBGL · 2,200 TRACERS

VECTOR FIELD · PATHLINES

无散之流

每一条细线,都是一小段过去
t = 0.0 · 归一化坐标平均速率 0.00
流场实验台 FLOW LAB

让运动揭示场的结构

示踪粒子随局部速度移动,不彼此碰撞,也不反过来影响流场。

粒子平流

dx/dt = v(x,t)
固定时间步长 1/120;显式中点法积分。细线约记录最近 2.3 个时间单位。

无散度约束

v = (∂ψ/∂y, −∂ψ/∂x)
∇·v = 0

BEHIND THE ART

先构造流函数,再求速度。

流函数由两组不同尺度的正弦模式相加:ψ=sin(kx+0.3t)sin(ky−0.2t)/k + 0.35b sin(2kx−0.4t)cos(2ky+0.1t)/(2k)。解析求导得到速度,两项混合偏导相消,因而理论散度为零。

粒子轨迹由离散时间积分近似;粒子重生与有限采样会改变屏幕上的点密度,不能据此直接判断连续速度场是否有散度。本作品不是求解带压力和黏性的完整流体方程。

离开取样窗口或达到寿命的粒子会重新播撒。显示轨迹会在重生时清空,避免把两次出生位置错误连接;亮度只用于呈现轨迹新旧,不是物理能量。

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