数学之间BETWEEN MATHEMATICS← 返回展馆

NONLINEAR OSCILLATION · PHASE SPACE

相近的起点,不同的轨迹。

两组双摆在相同重力下运动,仅初始角度略有不同。
暂停与单步,细看每一次转折。

NEARBY INITIAL CONDITIONS

TRAJECTORIES THROUGH TIME

双摆绘画

微小变化,持续累积
青色与金色分别对应两组初值0.00 s
振荡实验台 DYNAMICS LAB

观察一个条件的改变

改变模型参数后重新积分。轨迹保留最近 40 秒左右的运动。

当前摆端距离

0.00000
能量漂移 ΔE/(mgℓ):0.00e+0

BEHIND THE ART

相同的方程,不同的远方。

两个无阻尼双摆的摆长和质量均为 1,重力加速度为 9.81。两组的第二摆初始角度同为 2.2 弧度,初速度均为 0;只有第一摆角度相差 Δθ₁。摆端轨迹直接由耦合运动方程计算。

使用四阶 Runge–Kutta、固定步长 1/240 秒。理想系统应保持机械能,因此额外显示相对 mgℓ 标度的能量漂移。摆端距离随时间可以增大也可以减小,不能把某一时刻的距离当作李雅普诺夫指数。

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