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NONLINEAR OSCILLATION · PHASE SPACE

两个势阱,反复穿行。

阻尼消耗能量,周期外力持续注入能量。
暂停与单步,细看每一次转折。

FORCED DOUBLE-WELL OSCILLATOR

TRAJECTORIES THROUGH TIME

双井振荡

微小变化,持续累积
青色:相空间轨迹 · 金点:同相位周期采样0.00 s
振荡实验台 DYNAMICS LAB

观察一个条件的改变

改变模型参数后重新积分。轨迹保留最近 40 秒左右的运动。

已保留周期采样点

0
最多 120 点,每 2π/1.2 秒采样一次,包含暂态。

受迫 Duffing 方程

ẍ + δẋ − x + x³ = γ cos(1.2t)
初值 x(0)=0.1,ẋ(0)=0

BEHIND THE ART

阻尼与外力,改变势阱之间的运动。

势能 V(x)=x⁴/4−x²/2 在 x=±1 附近有两个极小值。阻尼消耗运动能量,余弦外力周期性驱动系统。不同参数下,轨迹可以留在单个势阱、跨井运动,也可能呈现复杂振荡。

每个外力周期末插值采样一次,得到固定外力相位下的 Poincaré 点。界面保留最多 120 点,并包含起始暂态;这些点不能直接当作已收敛的吸引子或混沌证明。相空间横轴是位置,纵轴是速度,不是实际物体的平面运动。

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